インフルエンス・ダイアグラムは、意思決定によって動作するときに、ベイジアン・ネットワークに代わりに用いられる。 いくつかの拡張のために、純粋なBNでも意思決定のモデルを構築することは可能であるが、効用と決定のコンセプトを明確にはカバーされていない。インフルエンス・ダイアグラムは、単に効用ノードと決定ノードによって拡張されたBNである。 この2つの新しいタイプのノードがあるため、我々は従来タイプのノードにも名前をつける必要がある。我々は、これらのノードを確率ノード（chance node）と呼ぶことにしよう。

BNのイントロダクションのリンゴの木の事例で構築したBNを拡張して、インフルエンス・ダイアグラムのコンセプトを説明しよう。.

リンゴの木の事例
再びアップル・ジャックのリンゴ農園に行こう。図1のBNを覚えているだろう。

図 1: "BNのイントダクション"で構築したBN.

アップル・ジャックは、木にいくつかの処置を施すことにおいて、いくらかの資源を投入するかどうかを決定したい。これに関するモデルを構築するために、 まずネットワーク内にすでにあるのととてもよく似た3つのノードを追加する。新しいノードSick'、Dry'、Loses'は、古いノードと同様に表現する - ただし、それは未来の収穫期である。これらのノードは図2のように追加される。

図2: 木の状態の収穫期の期待を表現する同様なノードの追加。

新しいノードは、古いノードと同じ状態にあるだろう： Sick' は "sick" か "not"のどちらか - Dry' は "dry" か "not"のどちらか - Loses' は"yes" か "no"のどちらかです。新しいモデルでは、古いSickノードから新しいSick'ノードと、古いDryノードから新しいDry'ノードの従属性が予想される。これは、現在木が病気で将来もそれが変わらないであろうことが、かなりもっともらしいということが予想されるからである。もちろん、従属性の強さは、我々がみる未来がどれぐらい遠いかにもよる。たぶん、LosesからLoses'にも従属性があるだろうが、このモデルの中では我々はそうしない。

アップル・ジャックは、彼の問題に関して何かをする機会がある。彼は、可能性のある病気を取り除くためのいくつかの治療によって、木を治そうとすることができる。 もし落葉が日照りによって引き起こされていると彼が考えるなら、彼はお金を節約して、ただ雨を待つだけだろう。木にいくつかの治療を施す行動は、BNに決定ノードを追加し、したがって、それはもはやBNではない。代わってインフルエンス・ダイアグラムが図3に示される。アクション・ノードは、長方形で表現される。

図3: 治療のための決定ノードの追加

治療の決定ノードは、状態 "treat" と "not"を持つ。これまで見たとおり、Treat から Sick'の矢印でインフルエンス・ダイアグラムをモデルした。これは、治療が未来の木の健康に影響を持つと期待されるからである。

インフルエンス・ダイアグラムが終了する前に、決定の期待される効用を計算できるようにするために、効用関数を指定する必要がある。これは、全体の効用の一部にそれぞれ寄与している効用ノードをダイアグラムに追加することによってなされる。効用ノードが図4に追加されている。効用ノードはひし形で表現される。

図4: アップル・ジャック農園で意思決定のために用いられたインフルエンス・ダイアグラムの完全な質的表現。

効用ノードCostは、治療の費用についての情報を集め、一方、Harvは収穫時点での効用を表現する。それは、Sick'が示す状態に依存、つまり、リンゴの生産は木の健康に依存する。

図4 は、インフルエンス・ダイアグラムの完全な質的表現を示す。量的表現も得るために、我々は、各チャンス・ノードについての条件つき確率表(CPT)と各効用ノードの効用表を構築する必要がある。決定ノードは、どのような表も持たない。

下記の表は、チャンス・ノードのCPTがどのように指定されるかの1つの方法を示す。