## d-分離

Pearl (1988)によるd-分離のルールは，ベイジアンネットワーク中の変数間の従属性と独立を決定するために用いられる．これは，たとえば，（構造的な） モデル検証や説明のためにとても便利である．ネットワークが実行モードにあるときHuginでのd-分離 を実行することができる．

d-分離のルールを使用するには，基本的な3種類の接続を熟知する必要がある．

- X → Y → Z（シリアル接続）: Yのステートが知られていない限り，接続を通して情報が伝えられる．事例： もし我々が，降雨 (Y)を観察すると，黒い雲があること (X) は，濡れた芝生 (Z)に関するどのような仮説（または信念）とも無関係である．一方，雨が降っているかどうかを知らないなら，黒い雲の観察は，雨に関する我々の信念を増強させ，それは濡れた芝生に関する我々の信念を同様に増強させる．

- X ← Y→ Z （ダイバージング接続）: Y のステートが知られていない限り，接続を通して情報が伝えられる．事例: 降雨(Y) を観察して，芝生が濡れている (X)なら，芝生が濡れている (X) という追加の情報は，ラジオの天気報告 (Z) に関して何も我々に教えることがない．一方，雨が降っているかどうかを我々が知らないなら，ラジオでの雨の報告は，雨が降っていることの我々の信念を増強させ，それは濡れた芝生に関する我々の信念を同様に増強させる．

- X → Y ← Z（コンバージング接続） : Yのステートまたはその子孫の１つに関する情報が利用可能な場合のみ，接続を通して情報が伝えられる． 事例： 芝生が濡れていること (Y) とスプリンクラーが動作していること (X)を知っているなら，これは， 雨が降っていたかどうかに関する 我々の信念(Z)には影響しない．なぜなら濡れた芝生は，その原因が雨ではなくスプリンクラーだという信念に我々を導く．一方，芝生のステートに関する知識を我々が持たない場合，雨が降っているという観察は，スプリンクラーが動作していたかどうかに関する我々の信念には影響しない．

X と Z の間のすべてのパスについて，次のいずれかの中間変数 Y がある場合，

- 接続がシリアルかダイバージングで， Y がインスタンス化されている（すなわち，その値が知られている），または
- 接続がコンバージングで，Yまたはそのどの子孫もエビデンスを受け取っていないなら，

2つの変数 X と Z は，d-分離である．

X と Z が d-分離でないなら，それらはd-接続である．従属と独立は，知っていること（と知らないこと）によるということに注意せよ． つまり，利用可能なエビデンスが，従属と独立の関係性を決定する際に，重要な役割を演じる．

図1のDAGを考えよう． 上記のルールを用いて，次のことがわかる．

- C と L は d-分離である．なぜなら，C と L の間の各パスは，最低1つのコンバージング接続を含む．

- K を仮定して（すなわちKの値がわかっているなら），C と L は d-接続である．なぜななら， C と Lの間に，インスタンス化された変数を含むコンバージング接続の複数のパスがある (たとえば， C → G → K ← H → L）か，または，コンバージング接続中のノード子孫（K）がインスタンス化さてている （たとえば， C ← A → D ← B → E → H → L）．

図 1: ネットワークの事例

ベイジアンネットーワークへの入門で述べたように， d-分離のルールを使用する代案は， Lauritzen et al. (1990)による同等な基準を使用することである: A, B, C が，互いに素な集合であるとしよう．すると，

- A B C およびそれらの先祖を含む最小のサブ・グラフを識別する，
- 共通の子を持つノード間に無向リンクを加え，そして，
- すべての有向リンクの向きを落とす．

ここで， A の変数からBの変数へのすべてのパスが Cの変数を含むなら, Cを仮定して，A は Bの条件付き独立である．

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