## ガウシアン（正規）分布関数

Huginネットワークの連続確率ノードは、ガウシアン（ガウス型または正規）分布関数で指定できます。このテキストでは、ガウシアン分布関数の数学的な説明は扱いません; Hugin ネットワークのノードで、どのように使用できるかのみを説明します。

ガウシアン分布関数は、完全な実軸上で定義されます。平均と分散のパラメータによって、あらゆるガウシアン分布関数が指定できます。Huginでは、連続確率ノードは、その離散親ステート（離散確率ノードと決定ノードの両方）の各コンフィギュレーションについて、単一のガウシアン分布関数を持つことができます。連続確率ノードが１つまたは複数の連続確率ノードの親を持つ場合、その平均は、これらの連続親のステートに線形的に依存する可能性があります。

一般的に、離散親 I と連続親 Z を持つ連続変数Yの分布は、その親の値を条件とする（一次元の）ガウシアン分布です:

図 1 は、１つの離散確率ノード (C1) と２つの連続確率ノード (C2 と C3) を親として持つ連続確率ノード (C4) のガウシアン分布関数の仕様の事例を示します。

図 1: 連続確率ノード C4 が、1つの離散確率ノード (C1) と２つの連続確率ノード(C2 とC3)を親として持つネットワークの事例

図 2: 1つの離散確率ノード (C1) と２つの連続確率ノード (C2 とC3) を親として持つC4のガウシアン分布関数の仕様

この仕様は、This specification gives a conditional Gaussian distribution function for each of the states of C1の各ステートに関する条件付きガウシアン分布関数を与えます（ここで N(m,v) は 平均 m と 分散 vによるガウシアン分布関数）:

- P(C4 | C1="State 1", C2 = x, C3 = y) = N(1 + 3x + 4y, 2.1)
- P(C4 | C1="State 2", C2 = x, C3 = y) = N(2 + 3.5x + 4.6y, 2.2)

C4の各分布関数の平均は、したがって、指定された平均パラメータと連続親の値での重み付き合計の合計です。ここで、重みは、図2の表の C2 と C3 の行で数値によって与えられます。

平均のみが、連続親ノードに線形的に依存します。分散は、離散親のステートの各コンフィギュレーションで一定です。

複数の離散およぼ連続変数を巻き込む実世界問題のモデリングの事例は、ベイジアンネットワークへの入門を参照してください。

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