障害，生起，影響度の損失モデル

XOI損失モデル・ダイアログは，障害（eXposure）, 生起（Occurrence）,影響度（Impact）の損失モデル (XOI Loss Model)に基づいて，損失分布を計算することを可能にします．XOI 損失分布は，MC シミュレーションまたは影響度分布と障害/度数分布の畳み込みのいずれかで計算できます．

XOI 損失モデルとは何か?

The XOI 損失モデルは，障害，生起，影響度に基づく合計影響度分布を計算します．

  • 障害は，リスクにおける独立オブジェクトの数の定量的指定である．
  • 生起（出現）は，1周期の間に障害を受けた１つのオブジェクトについてのあるイベントの生起の論理的指定である．
  • 影響度は，１つの特定オブジェクトでの，あるイベントの生起の重篤性の定量的指定である．

    • 生起 ノードは論理確率ノードで， 影響度ノードは区間ノードで，障害 ノードは番号つきまたは区間ノードです． 障害, 生起, 影響度 のステートおよび分布に基づいて，合計影響度が計算されます．この分布は，すべての障害オブジェクトに関連したリスクを評価します．この分布は，合計影響度と呼ぶ区間ノードについて計算されます． このノードはHUGINで作成されます．

    図 1 は XOI 損失モデル・ダイアログを示します．

    図 1: XOI 損失モデル・ダイアログ.

    XOI 損失モデルでの損失分布の計算は，2段階のプロセスです．第1ステップでは（大規模な）数の標本または確率に関連するとても狭い区間が生成されます． 第2ステップではその標本または狭い区間が，合計影響度の区間を識別するために使用されます．

    合計影響度の標本（我々は生成された狭い区間も標本と呼ぶ）を生成するには2つのモデルがあります．MCMCモデルと畳み込みモデルです．MCMC モデルでは，標本は合計影響度の値のシミュレーションであるのに対して，畳み込みモデルでは，標本は関連づけられた確率を持つ合計影響度の（狭い）区間です（すなわち，標本は標本化された値ではなく，合計影響度のとてもきめ細かな離散化に一致します）．高い正確さが要求される場合，各ケースでたくさんの標本が生成されるべきです．

    XOI 損失モデルで満足されるべきいくつかの要件があります:

  • 影響度の最初のステートはゼロを含まなければならない．
  • 番号つきノードと区間ノードは，正しく作られていなければならない．区間ノードは，その区間がゼロを含む正の範囲をカバーしており，（かつ，それ以外はそれが区間ノードの要件に合っている）正しく作られている．
  • 障害ノードは，番号つきまたは区間ノードであり得るが，正値でなければならない，すなわち，そのステートは正値を指定しなければならない．

    • MCMC および畳み込みアルゴリズムの両方に適用している実装の詳細：

  • 障害の値が決定されると，影響度と生起の事後信念が更新される．すなわち，すべてのエビデンスの伝播が実行される．これは，他の各ノードの分布が障害の値に条件づけられることを意味する．
  • ある区間が10％よりも大きい確率を持つ場合，100分率適合操作を実行することができない．
  • 反無限の区間に関連づけられた確率が小さいことを確認することが（計算におけるそれらの影響を最小化するために）重要である．
  • 2つの区間ノードと１つの論理ノードが選択されている場合，障害（および影響）ノードの選択を変更しなければならないかもしれない．
  • 障害，影響，生起のエビデンスは不可である．

    • MCMC モデル

    MCMC モデルでは，損失分布，すなわち合計影響度の事後確率分布が，モンテカルロ・シミュレーションに基づいて計算されます．障害と他のエビデンスに条件づけられて多数の標本が生成されます．合計影響度の分布は累積損失として計算されます．

    各標本は以下のように生成されます．まず，障害の値が標本されます．そして，残りの変数を n 回標本する．ここで n は，標本された障害の値（障害の値を固定して）です．生起が真である場合， 影響度の値を累積します．障害ノードはユーザーが指定した回数だけ標本されます．合計影響度の標本された各値は，障害によって指定されただけの標本を必要とします．最終の累積値は，所望の標本結果です．

    畳み込みモデル

    畳み込みモデルでは，損失分布，すなわち合計影響度の事後確率分布が，度数分布と影響度分布の畳み込みに基づいて計算されます．

    畳み込み関数は，度数分布と影響度分布の畳み込みを計算します．我々は，度数分布として二項分布を用いる合計影響度の分布を計算するために，畳み込み関数を使用する．すなわち，度数分布はパラメータ n および pによる二項分布を用いてシミュレートされます．パラメータ n は障害の値に等しく，パラメータ p は，生起が真である確率に等しいです．畳み込みアルゴリズムは，テーブル・ジェネレータの実装に基づきます．すなわち，障害が区間のノードの場合，各区間について，（区間の中央値ではなく）予め定義された多数の値を計算の中で使用します ．

    初期ビン数は 10000 に設定されていおり，最大損失は最大障害回数の最大損失に設定されています．生起の確率が低い場合，最大損失の初期値が大きすぎるかもしれません． 最大損失が大きすぎる場合，多数の区間にゼロ確率が割り当てられます．この場合，合計影響度の初期離散化をよりきめ細かくするために，最大損失を減らすことができます．図 2 は，ユーザーが畳み込みタブを選択したときの XOI 損失モデル・ダイアログを示します．

    図 2: ユーザーが畳み込みタブを選んだ場合のXOI モデル・ダイアログ.
    ユーザーが畳み込みを選択すると，ツールは合計影響度のための標本を生成します．図 3 は合計影響のために生成された標本を示します．

    図 3: ユーザーが畳み込みを選択して生成された標本．

    合計影響度のために生成された標本は，（かなり）削減された区間数に適合することができます．この適合操作は，離散化プロセスです．ユーザーは，離散化がどのようにじっ子うされるべきかを選択しなければなりません．ユーザーは，一様離散化（そしてステート数を指定）か，または百分率ベースの離散化を選択することができます（百分率ベースの離散化を図４に示す）．

    図 4: 畳み込みの結果としての合計影響度の分布．

    図 4 は畳み込みの結果としての合計影響度の分布を示します．

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