平行座標 考案の経緯
Alfred Inselberg
Senior Fellow San Diego Supercomputing Center
&
Computer Science and Applied Mathematics Departments
Tel Aviv University, Israe
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可視化への私の興味は、ユークリッド幾何学を勉強していたときに火がついた。その後イリノイ大学
(Champaign-Urbana)で数学の博士課程にいたとき、多次元幾何学を勉強していて、可視化の不足に不満を覚えた。基本的に、我々は、幾何学的に解釈できる
代数をやっていたが、図の面白みや恩恵がちっともなかった。私は、正確な”多次元の図解”を作成したり、多次元世界での真であるか偽であるかの洞察を導いたりする方法に悩み続けた。平行性は幾何学における基本的なコンセプトであり、普遍的に平面を用いる直交性ではないので、私は座標軸をお互いに平行において実験した。
1959年にS.S.Cairns教授が、彼のトポロジー・コースを講義中に、”高次元”の可視化に関する我々の無能さを嘆いて、我々に提案を促した。私は、クラスの皆と平行座標（||-座標と略す）
のアイデアを共有した。一方、Cairns教授は、それを他のトポロジストD. Bourgin教授に言って、彼ら2人は私がこのアイデアを追及することに力を貸してくれた。点のような基本に由来することより他は?
線の二重性、それは私に彼らのアドバイスを真剣に考えさせた。それは1977年だった。線形代数学を講義中に、私はいくつかの多次元空間を私の学生に見せようと試みた。これは、その後の手法開発を導くきっかけになった。
多次元の線、平面、曲線、表面その他は、 ||-座標の中でどうなっている ? その後、私は、IBMロサンゼルス・サイエンス・センターで、たくさんの重要な貢献をしたBernard Dimsdale（フォン・ノイマンの同僚）と共同研究をする幸運を得た。
1987年に、IBMとその他の競合会社が、新しい航空管制（ATC)のコンペの最終段階に残っていた。その契約仕様の1つが、”自動の衝突探知と回避”アルゴリズムだった。Bernie
DimsdaleとMike Boz （UCLAの優秀な学生兼IBMのパートタイム）と一緒に、我々は ||-座標を使って、解決を図った（米国特許# 4,823,272
, # 5,058,024 , # 5,173,861）。 振り返って見ると、||-座標への真剣でこの上ない関心がもたらしたATCの応用（T.R.Willemain , J. Hu,
J. Chiang.その他）だった。
2004年現在、最も一般的な応用は、可視化や自動（クラス分類）データマイニング（米国特許#
5,546,516）、最適化（C.V.
Jones, D. Joos, A. Goel その他）、GIS （J.A.
Dykes, N. &
G. Adrienko,
R. Edsall その他）、プロセス・コントロール、意思決定支援、近似法（米国特許# 5,631,
982）などである。
