反復測定ANOVA
データと結果のExcelシートは、こちらからダウンロードできます。 このデータは、抑うつ症治療の研究での実験です。患者の2つの群 (1: コントロール / 2: 治療)が、5回 (0: プリ・テスト, 1: １ヶ月後テスト, 3: 3 ヶ月フォローアップ, 6: 6 ヶ月フォローアップ)追跡されました。 従属変数は、抑うつ度（depression score）です。
抑うつ度での治療の効果と時間の効果を決定するために、反復測定ANOVAを実行しました。 反復測定ANOVAモデルは、繰り返しを伴う伝統的なANOVA モデルと同じです:
２つの固定因子（timeとgroup）と１つの交互作用因子（time*group）があります。従来のANOVAと反復測定ANOVAの違いは、同じ患者での異なる時間での測定は、独立であることがサポートされておらず、したがって、eの共分散行列は対角ではありません。
XLSTAT は、反復測定ANOVAを取り扱うために混合モデル理論を使用し、これはいくつかの違いをもたらします。誤差項の共分散行列に関するたくさんの共分散構造の間の選択など、いくつかの補足的なオプションがあります。このチュートリアルを通して、我々は複合対称構造を使用します。 共分散構造の詳細については、 XLSTAT のヘルプを参照してください。
データ構造:
反復測定ANOVAのための混合モデル法を使用する場合、データは、特別な形を持たなければなりません。すべての測定は、次の因子と同じ列でなければなりません:
- 反復がこの測度に関連していることを示す反復因子と呼ばれる因子
- 被験者（subject）がこの測度に関連していることを示す被験者因子と呼ばれる因子
我々の事例では、各患者は4つの行で現れます。データは、次のような形式になっています:
もしデータが異なる形式で、各測定が１列になっているのであれば、前述の構造になるように変換することが必要です。
XLSTATを開いて、XLSTAT/データ・モデリング/反復測定ANOVA コマンドを選ぶか、"データ・モデリング" ツールバーの対応するボタン（下図）をクリックします。
ボタンをクリックすると、反復測定ANOVA ダイアログ・ボックスが現れます。Excel シート上でデータを選択します。"従属変数"（モデルする変数）は、ここでは "dv"です。我々の目的は、抑うつ度の変動性（バラツキ）での2群間の群の効果、時間の効果、および交互作用を決定することです。我々は、変数の列タイトルを選択したので、"変数ラベル" オプションを有効のままにしておきます。反復因子と被験者因子は、説明変数として選択されるべきです。
オプション・タブの"交互作用" オプションは有効で、交互作用の最大水準は2に設定されます。我々は、制約（constraint）オプションを "a1=0"のままにします。その意味は、コントロール・グループが得点に標準効果を持つという仮定でモデルを構築したい、ということです。理論的な理由から、我々はANOVA でのモデルに制約を加えなければならないのですが、結果（適合度）には影響しません。それが作り出す差だけが、モデルの 実際の作成の中にあります。
選択された共分散構造は、デフォルトの複合対称です。
"OK" ボタンをクリックすると、モデル中でどの因子を考慮するべきかを選ぶことができるダイアログ・ボックスが表示されます。母数効果（固定効果）は、 time、 group およびtime*group、反復効果はtime で、被験者効果は subjです。
注意: ある因子が、同時に被験者因子と母数効果であることはできません。反復因子と被験者因子は、両方とも質的変数でなければなりません。
“Ok” ボタンをクリックすると、計算が始まります。そして、結果が表示されます。XLSTATが表示する最初の結果は、適合度係数です。
モデル・パラメータは、制限付き最尤推定法（REML：restricted maximum likelihood ）を用いて得られ、伝統的な ANOVA モデルが適用される場合とは異なります。すべてのインデックスが、モデルをさまざまな共分散構造で比較するために使用されます。
共分散パラメータが、それらの関連する Z 検定を伴う次の表に表示されます。両方のパラメータが有意であることがわかります。
モデルは、共分散行列や相関行列まで表示できることを暗示しました。
ヌルモデル尤度比検定は、指定された共分散構造で得られるモデルと伝統的な対角共分散構造で得られるモデルとを比較します。得られた p-値は、モデルの適合を評価するために使用できます。
複合対称構造の選択は、モデルの適合に正の効果があることがわかります。
母数効果のtype III（第3種の過誤）検定は、すべての因子が抑うつ度で有意な効果を持つことを示してします。 これらの検定は、とても重要で、伝統的なANOVA モデルのType III SS に置き換わるものです。
Type III の表に表示される結果から、変数"Time" がモデルに最も高い影響を持つということがわかります。モデル・パラメータ（下表）に注目した場合、time 1, 3 および6 は抑うつ度に負の影響を持つことがわかります。患者は、時間の経過とともに抑うつから解放されます。治療中の群も、抑うつ度に負の影響を持ちます。
上記の表は、抑うつ度への説明変数の影響度の分析や、治療グループのtime 6のような、実験でカバーできなかった状況で産出される平均値の予測に使用できます。この特定の事例では、交互作用の影響が未知であることを仮定した場合、平均の抑うつ度は 106.7でした。
この研究は、時間と治療の両方が、抑うつ度に負の有意な影響を持つことを示しました。
残差や残差グラフ、最小二乗平均グラフ...など、その他のアウトプットも便利であり、XLSTAT に装備されています。
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