XLSTATでの因子分析の実行
因子分析を実行するデータ集合
このチュートリアルで使うデータと結果を含むExcelシートはこちらからダウンロードできます。
データは [Kendall M. (1975). Multivariate analysis. Griffin, London] からの引用で、ある会社のポジションへの応募者48人が、15の変数で判定されています：
- Form of letter of application
- Appearance
- Academic ability
- Likeability
- Self-confidence
- Lucidity
- Honesty
- Salesmanship
- Experience Drive
- Ambition Grasp
- Potential Keenness to join
- Suitability
変数間の相関が高いので、判定がいくつかの変数で混乱するか、もしくはいくつかの変数は冗長であると感じられました。したがって、因子分析が、潜在するより少ない要因を決定するために実行されました。
因子分析の計算には、複数の手法が利用可能です。 XLSTATのデフォルトの手法 は、主因子法（Principal factor method）を繰り返して適用します。 我々はここで7つの因子を生成するためにこれを適用し、結果の解釈を促すためにバリマックス回転（varimax rotation）を行います。
因子分析のセットアップ
XLSTATを開いてから、XLSTAT/データ解析/因子分析コマンドを選択するか、データ解析 ツールバー（下図）の対応するボタンをクリックしてください。
ボタンをクリックすると、因子分析ダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。
対応するフィールドで オブザベーション・ラベル も選択されます。
オプションタブでは，最初の2つの因子に適用される回転にバリマックスオプションを選択します．
出力とチャートについては，以下のオプションが有効にされました。
OKをクリックすると計算が始まります。そして、結果が表示されます。
因子分析の結果の解釈
表示された最初の結果は、選択された変数の要約、そして、変数間の相関行列です。いくつかの相関がとても高いことがえわかります（たとえば Grasp と Lucidityでは0.883）。
標準化Cronbachのアルファが、全体の入力表について計算されます。0.914のアルファは、選択された変数の間にいくらかの冗長性があることを意味します。
再現および残差の相関行列は、因子分析モデルが優れているか否かを検証します。モデルがよくない場合は，相関をよく再現しません。
次の表は、因子分析から得られる個有値を示します。4つの因子によって、初期データの変動の 75.5 %を保持することがわかります。
注意: 上記の個有値は、主因子抽出法によって得られたものです。
主成分分析では、以下の結果が得られます：
次に、バリマックス回転によって、各因子が分散の部分を説明する仕方を変えたことがわかります。
バリマックス回転は、列ごとの2乗因子負荷量の分散を最大化することによって解釈を容易にします。任意の因子について、高い負荷量にはより高く、低い負荷量にはより低く 、そして中間の負荷量はより低くなるか、より高くなるかのいずれかいかになります。
.次の結果は、我々が見たかったバリマックス回転後の因子負荷量です。これらの結果は（回転された）因子の意味を解釈するのに使われます。
この表から、我々は第1番目の因子が、AmbitionとSelf-confidence, Salesmanship, Lucidityに高く正の関係であることがわかります。
第2番目の因子は、Form of applicationとxperience, Suitabilityに負荷されています。
第3番目の因子は、Honestyに重く負荷されています。
第4番目の因子 は、Academicとnegatively on Keeness to joinで正の負荷があります。
Appearance は第5番目の因子だけに重要として現れます。
これらの結果から、我々は第1番目の 因子で高いスコアを持つ個人が有望なセールスマンで、一方、マネジメントなどの他の職種では、2番目と3番目の高い座標を持つ個人が適当であろうことを理解できます。
以下のチャートは、F1とF2の軸上での変数のポジションを与えています。他の因子を合成した他のチャートも表示できます。
以下の表は、バリマックス回転後の因子スコアで、因子軸上でのオブザベーションの座標を推定しています。
XLSTATは選択された因子における2次元のマップを表示します。下図はF1とF2のマップを表現しています。
このチュートリアルのデモンストレーションを下のビデオでご覧ください。
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