季節乗算Holt-Winterモデルを時系列にどのようにあてはめますか?
データと結果のExcelシートは、こちらか らダウンロードできます。 データは [Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco]で得られたもので、1949年1月から1960年12月までの国際線乗客数（1000人単位）です。
我々はグラフから、全体的に上昇傾向にあり、毎年同様なサイクルが始まり、年内のバラツキは時間ととも増大しているようだとわかります。季節乗算 Holt-Winterモデルは、このタイプの時系列によく適応します。
XLSTATを開いて、XLSTAT｜XLSTAT-Time｜Smoothing コマンドを選択するか、"XLSTAT-Time" ツールバー（下図）の対応するボタンをクリックしてください。
ボタンをクリックすると、Smoothingダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。 The "Variable to analyze"は、興味対象の系列であるPassengersに対応します。データを選択した後、Holt- Winters 法を選択して、それから "seasonal multiplicative" のサブ・メソッドを選択してください。そして、モデル・パラメータが最適化（通常、最小2乗）されるように、"optimized" オプションをチェックしてください。サイクルが毎年（１２ヶ月で）繰り返されるようなので、系列の期間は12にセットされます。最後に、最後の12ヶ月は モデルへの適合に使わず、モデルの検証のみに使うように、validation（検証）ボックスで、12を入力してください。選択されたデータの最初の行 が変数のヘッダーを含んでいるので、"Column labels"オプションは有効にします。
"OK"をクリックすると計算が始まります。そして結果が表示されます。1番目の表は、適合のクォリティを評価できて、このモデルの適合を（もし可 能であれば）他のモデルと比較できるさまざまな基準を表示します。R2が1にとても近いので、とても良い適合だとわかります。
表の下にモデルのパラメータの推定を表示します。表は元の系列の値、平滑された系列（予測）を示します。モデルの制約のため、予測は最初の13個の オブザベーションについては利用できません。時間変数 "T"はグラフィカルな表現を容易にするために作成されたことに留意してください。最後の12個のオブザベーションについて、予測は検証モデルで計算さ れ、信頼区間が利用可能です。
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下のグラフでは、予測がデータにとても近いことを視覚的に見ることができます。
検証の12ヶ月の結果をよりよく分析するために、最後の24ヶ月を拡大しました。
予知のクォリティが優れていることがわかります。T=135 と T=140 （1960年3月と1960年8月）の2回だけ、それぞれ10%と5%、モデルは現実より高く見積もりました。結論として、季節乗算Holt- Wintersモデルは、上昇傾向、季節性、そして時間によりバラツキの増大をよく考慮に入れることができます。