XLSTATによる多次元尺度法はどのように実行しますか?
多次元尺度法(MDS)は、マーケティングと心理学において広く使われているデータ解析手法です。この手法の目的は、個体間の類似度行列（類似性ま たは比類似性）から個体の一連のマッピングを構築することです。（たとえば国の都市のように）平面状のいくつかの点の間の距離を与える行列を持つことが理 想ですが、MDSは（対称または回転の）正確なマップを再構築することができます。最適な表現を構築するために、MDSアルゴリズムは、"ストレス”と呼 ばれる基準を最小化します。ストレスがゼロに近づくと、表現がよりよくなります。
このチュートリアルで使用するデータと結果のExcelシートは、こちらからダウンロードできます。データ は、10人の被験者に5つの製品を（1から5の範囲のスコアで）評価するように依頼した調査のものです。P1の製品だけがすでに市販されています。これら の製品はさまざまなタイプのチョコレート・バーです。
我々の目的は、これらの製品のポジションが、被験者の意見が与えられたマップ上でどのようなるかを示すことです。
MDS分析を行うには類似度行列が必要ですが、我々は個別の製品xの表を持っています。したがって、我々はまず製品間の非類似度を計算する必要があ ります。それはXLSTATの "Similarity ｜ Dissimilarity matrix" ツールを使ってすることができます。
XLSTAT-Proを有効にして、XLSTAT｜Describing data｜ Similarity｜Dissimilarity Matrix コマンドを選択するか、"Describing Data" ツールバー（下図）の対応するボタンをクリックしてください。
ダイアログ・ボックスが現れます。そして、Excelシート上のデータを選択して、下記の適切なオプションを選択できます。ダイアログ・ボックスの 下部を有効にするには、"More"ボタンをクリックするだけで、それは"Less"ボタンに置き換わります。
"OK"をクリックすると計算が始まります。多次元尺度法の基礎となる製品間のユークリッド距離の行列が得られます。
XLSTAT｜Analyzing data｜Multidimensiona｜Scaling コマンドをクリックするか "Analyzing Data" ツールバー（下図）の対応するボタンをクリックしてください。
Multidimensional Scaling ダイアログ・ボックスが現れます。そして、 Excelシート上の距離行列を選択して、下記の適切なオプションを選ぶことができます。"absolute"モデルを選びます；このモデルは、最終の表 現での距離が、できるだけ最初のユークリッド距離に近くなるようになります。他のオプションは、同様な結果が得られますが、尺度効果が出るかもしれませ ん。ここでは我々はそれを消去したいわけです。我々は次元削減に関連した歪みを評価するために、この分析が4から2次元で実行されるようにします。さまざ まな次元についての比較を可能にするために、我々は"Best dimension"オプションを有効にしました。最後に、"Disparities"オプションは選択しませんでした： absolutedモデルでは、disparities（差異）は非類似度に等しく、Shepard diagramでの表現が使えません。
注意: もしアルゴリズムに開始点を与えなければ（MDSダイアログ・ボックスの"More"オプションを参照）、開始点はランダムに選択されます。したがって、 あなたが得る結果は、このページとは少し違うかも知れません。しかしながら、それは解釈が変わるほどではないはずです。アルゴリズムが（ストレスの意味 で）真の最適を見つけることを確認するために、repetition（反復）の数、iterations（繰り返し）の最大数、そしてaccuracy （正確さ）（ＭＤＳダイアログ・ボックスの "More"オプションを参照）を増やすことができます。
"OK"をクリックすると計算が始まります。"Yes"をクリックして最初の２次元上にマップをプロットすることを受け容れた後、Excelワーク ブックのMDSシート上に結果が表示されます。１番目の表は、次元数を増やしたときのストレスの進展を示します。我々は２次元と３次元の表現の間が強く食 い違っており、３次元と４次元の間では安定していることに気づきます（5点についての4次元表現が完全であることは、数学的に正常です）。
4次元の設定でのDim1 x Dim2 平面上にマップが作成されます。
他の2、3の軸についてのマップを構築することもできます。しかしながら、どのような解釈も失敗させる投影効果があるかも知れないので、より多次元 で構築された設定についてのマップを2次元で見ることは推奨しません。2Dマップは、2次元設定についてだけ用いられるべきです。4D設定を2Dマップで 見るためには、まず座標上でPCA（主成分分析）をするべきです。
MDSによって作成された2D設定で構築された下図で、点の位置が上図のマップととても異なっていることがわかります。たとえ完全ではなくても（ス トレスが0よりも大きくても）、それは上図のマップよりも明らかに信頼できる表現です。
より良い品質の表現を得るために、我々はXLSTAT-3DPlotを使って3次元にデータをプロットしました。 それをするには、データを選択して（下図参照）、"Visualizing data" ツールバー内のSTAT-3DPlot ボタンをクリックするだけです。
