XLSTATで非線形重回帰分析を実行するにはどのようにしますか?
このチュートリアルで使うデータと結果を含むExcelシートはこちらからダウンロード できます。このデータは保湿財クリームに過剰な添加物を加える実験から取ったものです。目的は２つの要素、C1とC2の濃度のヨーグルトの粘性への影響を調べることです。あてはめたいモデル式をは次のように書きます。
F(C1, C2) = pr5 / (1+Exp(-pr1-pr2*C1-pr3*C2-pr4*C1*C2))
pr1, ..., pr5 は、推定しようとするモデルのパラメータです。この論理的モデルは、製品の濃度と製品間の交互作用の両方を考慮に入れることができます。
XLSTATを開いてから、XLSTAT / データ・モデリング / 非線形回帰コマンドを選択するか、または、データ・モデリング・ツールバーの非線形回帰ボタンをクリックします (下図参照)。
ボタンをクリックすると非線形回帰ダイアログ・ボックスが表示されます。Excelシートのデータを選択します。この場合、従属変数（モデルのための変数）は粘度です。量的説明変数は、２つの成分C1とC2の濃度です。列タイトルを 選択してあるため、「列ラベルを含む」オプションを有効のままにしてあります。予測値と残差を分析したいので残差オプションも有効のままにしてあり ます。「More」ボタンをクリックしてXLSTATにダイアログ・ボックスの詳細なオプション部分を表示させます。ダイアログ・ボックスのこのセクショ ンで開始点を選択します。
「Next」ボタンをクリックすると２つ目のダイアログ・ボックスが表示されます。このダイアログ・ボックスはモデルに関するものです。使用したい モデルはプログラムされた関数リストの中にはないため（リストの８行目に関数の単変量バージョンを見つけることはできますが)、追加ボタンをクリッ クしてモデルを入力する必要があります。次にExcelシート上の導関数を選択します。この関数をユーザ関数ライブラリに追加するため保存ボタン をクリックします。するとその関数が自動的に追加され選択されます。
「OK」ボタンをクリックすると計算が開始されます。結果が表示されます。１つ目の表は、適合の前と後のモデル式を表わすものです。２つ目の表 (下図参照)は、適合度係数を表示します： R (相関係数)、R2 (決定係数)、SSR (残差平方和)。このうちSSRはモデルの最適化のために用いた基準です。R2は説明変数 (時間)によって説明される従属変数 (乾燥質量)の分散のパーセンテージに対応しています。R2が１に近づくほど、適合度が上昇します。
この事例では、分散の99%が２つの変数とそれらの交互作用によって説明されます。これは選択されたモデルが適正であることを証明します。
次の表は、モデルのパラメータの結果を示します。この表から、pr5とpr4の(パラメータ)/(標準偏差)比率は比較的大きいことが分かります。この比率が最大であるのがpr5であることから、２つの要素間の交互作用は、それらの濃度よりも粘度により大きな影響を持つと推定します。
