選好マッピングとは何ですか?
このチュートリアルは [Schlich P, McEwan J.A. (1992). Cartographie des Preferences. Un outil statistique pour l'industrie agro-alimentaire. Sciences des aliments, 12, pp 339-355] を参考にしており、Addinsoft開発チームとこの分野の何人かの専門家の間での意見交換によります。
我々は2つのタイプの選好マップ手法を区別します。:
内的選好マップ
この手法は、MDPREF (Multidimensional Analysis of Preference Data：選好データの多次元分析)に対応し、オブザベーションを製品、変数を消費者とする選好データ上で実行するPCA (Principal Component Analysis：主成分分析)に基づきます。データは、各製品の消費者によって与えられたレーティング（評価）です。この選好マップは、オブザベーショ ンと変数のバイプロット（2次元または3次元）です。
選好マップの要約の能力は、消費者数（解釈のための軸数が増大）によって減少するので、必要な軸数を削減するためにノンメトリック主成分分析がとき どき使われます。ノンメトリック主成分分析は、 k 個(k=2 or 3)の最初の軸によって説明される分散を最大化するようにデータの単調変換を含みます。この変換は、レーティングが順序的意味を持つと見なされ、レーティ ング間の距離または比率は重要でないということを含意します。軸を削減するために、消費者をグループ分けして、グループを変数として主成分分析を実行する のが好ましいかもしれません。
内的選好マップは、ベクトルとして表現された消費者の好みまたは消費者のグループの好みを識別するマップを生成することができます。
外的選好マップ
この手法は、消費者によって示された好みを製品の物理化学的、感覚的、経済的な特徴と関係づけることができます。この手法は、信頼性基準を与えるの で、消費者の期待に対応する製品の改良または創造に関わるマーケティングやR&Dチームに不可欠です。
この手法は、基準の系列によって製品を記述する付加的な表を必要とします。内的選好マップによって行うことと対照的に、最初のステップは製品の特徴 の基準上での製品のマッピングです。これは主成分分析(PCA), コレスポンデンス分析（CA)、または 一般化プロクラテス分析（generalized procrustean analysis）を実行する ことによって得られます。この最初の可視化は、センサリー・マップ（感覚マップ）と名づけられています。センサリー・マップ上の消費者表現の目的から、 PREFMAP法の適用によって、我々は製品の特徴を説明変数として使って、製品に与えられたレーティングを各消費者（または消費者のグループ）ついてモ デルします。全体のモデルは次式のように書かれます。：
Y = Si aiXi + Si biXi² + Sij ciiXiXj
PREFMAP法は4つのサブ・モデルを使います：
ベクトル・モデル： bi と cij は null値です。モデルは超平面です。このモデルは、オブザベーションをセンサリー・マップ上にベクトルとして表示することができます。ベクトルの大きさ は、モデルのR2に合致します；ベクトルが長い場合は、よりよくモデルを構成します。消費者の選好度は、ベクトルの方向に進むほど増大します。選好の解釈 は、さまざまなベクトル上への射影（製品選好）によって行うことができます。そのモデルの欠点は、塩辛さや温度などのいくつかの基準を無視していること で、選好度は最適値まで増大し、それから減少します；
円形理想点モデル： bi は等しく、cij
はnullです。このモデルは超2次曲面に対応します。もし曲面が選好に関して最大値を持つなら理想点とします。もし曲面が最小値を持つなら反理想点とし ます。円形モデルによって、理想点や反理想点のまわりに選好分離円を描くことができます。
楕円形理想点モデル： cij
はnullです。このモデルは超2次曲面に対応します。この場合、選好分離線は楕円であり、理想点または反理想点への製品の距離の解釈はより複雑になりま す。もし bi が異符号を持つなら、理想点や反理想点はありませんが、解釈の微妙な鞍点のみがあります。
2次曲面モデル：このモデルは形が超曲面である完全なモデルに対応します。このモデルはcijXiXjの特徴間の交互作用を考慮することができます。
XLSTAT-MXによる選好マップはどのように実行しますか?
以下の事例は、PREFMAP法を用いた選考マップの作成方法を示します。データと結果のExcelシートはこちらからダウンロードできます。
データは次からなります：
消費者の受容性データ：99人の消費者が10種類の市販ポテト・チップス（クリスプ）のサンプルを評価。これらのデータは、Schlich とMcEwanの記事 (1992)から得られたものです。評価は1から30に離散化されています（30が最高の受容性）。これらのデータは、99 x 10 の表に格納されています。
10種類のチップスの4つの質感アトリビュートと7つの香りアトリビュートについての8人の専門家による評価の平均。これらのデータは、Schlich と McEwanの記事 (1992)に基づいて、このチュートリアルの著者によって教育的目的のために真似されて、10 x 11の表にされました。
Step 1: センサリーマップの作成
我々はまず、10 x 11の表の上で主成分分析（PCA)を適用して、センサリー・マップを作成します。これはチップスの2次元可視化を与えます。別途、主成分分析のチュートリアルがありますので、我々はここではそれについて詳細に述べません。PCAのダイアログ・ボックスが 以下のように記入されました。
この表示オプションは以下のように設定されました。：
クォリティの良い（69.3%の分散が表示された）マップが得られて、製品は専門家によってよく区別されたことがわかります。
評価基準は、相関の円の上での散らばり方から、少し重複しているようです。
Step 2. 消費者のグループ分け
さて99人の消費者による評価に話を移します。消費者数が重要なので、PREFMAP法の結果を解釈しやすくするために、我々は消費者を均質なグ ループに分けることにしました。我々は階層クラスタリング（AHC)を選択しました。（訳者注：ViscoveryRのSOM-Ward法はさらに良いク ラスタリングを提供します。） AHCのチュートリアルは別途ありますので、ここでは詳しく述べません。AHCのダイアログ・ボックスは以下のように記入されました。
"Center / Reduce"オプションは、諸費者の評価尺度間の差を最小化するために、有効にしておきます。デンドログラムを見て、8群で作業することを決定します （我々はレベル32のところでデンドログラムを切り詰めました）。
我々は8クラスタを指定してAHCを再実行しました。そのダイアログ・ボックスは以下のように記入されました。
我々は、そして分析の最後のステップについてクラスタの重心を格納します。その表は"Clusters' pref."と名づけた新しいシートにコピー＆ペーストされます。
Step 3: PREFMAP法を用いた選好マップの作成
このセクションでは、我々は、2次元の因子空間内のチップスの座標と、8クラスタについて標準化された評価で要約された消費者によって与えられた評 価を用いて、PREFMAP法を適用します。
Preference Mapping ダイアログ・ボックスを有効にするために、XLSTATを起動し、そして then select the XLSTAT｜XLSTAT-MX｜Preference Mapping コマンドを選択するか、XLSTAT-MX ツールバー（下図）の対応するボタンをクリックしてください。
ボタンをクリックすると、Preference Mappingダイアログ・ボックスが現れます。Excelシート上でデータを選択してください。"Attributes (Y)"には8クラスタの評価が対応します。 "Configuration (X)"は主成分分析（PCA)から得られたチップスの因子得点に対応します。我々はベクトル・モデルを使うことにしました。
最後に、
"OK"ボタンをクリックすると計算が始まります。 選好マップのオプションを選択するために、それは停止します。我々は、選好マップのベクトルの長さを決定するために、R2 (決定係数)を選択しました。
我々が得た結果（下記）は、ベクトル・モデルがクラスタ1,3,6についてよく適合することを示します。他のクラスタについては、結果を解釈するこ とがより危険でしょう。
選好マップは、結果を素早く解釈することができます。両方のマップ及び相関の円を見ると、クラスタ１の消費者は、脂っこく（greasy）、やわら かい（melting）のを好み、ぱりぱりした（crispy）のは好まず、クラスタ6とは逆だということがわかります。クラスタ3の消費者は、塩辛く （salty）、甘い（sweet）チップスを好み、ねばねばして（sticky）やわらかい（melting）のは好みません。
消費者のさまざまな群についての選好順位が表示されました。
ただ少し甘くて塩辛いだけの野暮な特徴を持つチップス4は、クラスタ7と8から好まれていて、一方、クラスタ3,4,5には最も受け容れられないこ とがわかります。マーケティングとR&Dチームは、彼らの新製品の開発を正しい方向に向けるために、この情報を考慮することができるでしょう。